1. MEDIA
Es la medida de posición central más utilizada, la más
conocida y la más sencilla de calcular, debido principalmente a que sus ecuaciones se
prestan para el manejo algebraico, lo cual la hace de gran utilidad. Su
principal desventaja radica en su sensibilidad al cambio de uno de sus valores o a los valores
extremos demasiado grandes o pequeños. La media se define como la suma de todos los
valores observados, dividido por el número total de observaciones.
Ecuación 5-1
Cuando los valores representan una población la ecuación
se define como:
Ecuación 5- 2
Donde (m) representa la media,
(N) representa el tamaño de la población y (Xi) representa cada uno de los
valores de la población. Ya que en la mayoría de los casos se trabajan con muestras
de la población todas las ecuaciones que se presenten a continuación serán
representativas para las muestras. La mediaaritmética
para una muestra esta determinada como
Ecuación 5-3
Donde (X) representa la Media para la muestra, (n) el tamaño de la
muestra y (Xi) representa cada uno de los valores observados. Esta fórmula
únicamente es aplicable si los datos se encuentran desagrupados; en caso
contrario debemoscalcular la media mediante la multiplicación de los
diferentes valores por la frecuencia con que se encuentren dentro de la
información; es decir,
Ecuación 5-4
Donde (Yi) representa el punto medio de cada observación,
(ni) es la frecuencia o número de observaciones en cada clase y (n) es el
tamaño de la muestra siendo igual a la suma de las frecuencias de cada clase.
Para entender mejor este concepto vamos a suponer que hemos tomado la edad de 5 personas al azar cuyos resultados fueron (22, 33, 35, 38 y 41). Para facilitar su interpretación se han generado tres rangos de edad los cuales se han establecido de 21 a 30 años, de 31 a 40 años y de 41 a 50 años. Si nos fijamos en estos rangos notaremos que los puntos medios son 25, 35 y 45 respectivamente. Losresultados de la organización de estos datos se representan en la tabla [5-1].
Figura 5-1
Si aplicamos la fórmula para valores agrupados
obtendríamos que la media es igual a
Lo que nos indicaría que el promedio de edad de los
encuestados es de 35 años. Si ha estos mismos resultados le aplicamos la ecuación para datos
desagrupados (Ecuación 5-3), tomando como referencia cada uno de los valores
individuales, obtendríamos que la media es igual a
Lo que nos indicaría que el promedio de edad para los
datos desagrupados es de 34 años aproximadamente. Esta diferencia se
debe a que al agrupar los datos se pierde parcialmente la exactitud de los
cálculos, principalmente al aumentar el número de datos. Para evitar estos
inconvenientes, SPSS nos permite calcular lasMedias, como si se trataran de valores
desagrupados, aunque tiene algunos procedimientos para valores agrupados.
Es importante resaltar que existe una gran variedad de
medias como la Mediageométrica, la Media ponderada, la Media cuadrática, etc. Por el momento sólo hacemos énfasis en la media aritmética ya que es la más utilizada,
aunque se recomienda a los lectores profundizar en estos temas.
2. MEDIANA
Con esta medida podemos identificar el valor que se
encuentra en el centro de los datos, es decir, nos permite conocer el valor que
se encuentra exactamente en la mitad del conjunto de datos después que las
observaciones se han ubicado en serie ordenada. Esta medida nos indica que la
mitad de los datos se encuentran por debajo de este valor y la otra mitad por
encima del mismo. Para determinar la posición de la mediana se utiliza la fórmula
Ecuación 5-5
Para comprender este concepto vamos a suponer que tenemos
la serie ordenada de valores (2, 5, 8, 10 y 13), la posición de la mediana sería:
Lo que nos indica que el valor de la mediana corresponde a la tercera posición de la serie, que equivale al
número (8). Si por el contrario contamos con un conjunto de datos que contiene
un número par de observaciones, es necesario promediar los dos valores medios
de la serie. Si en el ejemplo anterior
le anexamos el valor 15, tendríamos la serie ordenada (2, 5, 8, 10, 13 y 15) y
la posición de la mediana sería,
Es decir, la posición tres y medio. Dado que es imposible
destacar la posición tres y medio, es necesario promediar los dos valores de la
posiciones tercera y cuarta para producir una mediana equivalente, que para el caso
corresponden a (8 + 10)/2 =9. Lo que nos indicaría que la mitad de los
valores se encuentra por debajo del valor 9 y la otra mitad se encuentra por
encima de este valor.
En conclusión la mediana nos indica el valor que separa los
datos en dos fracciones iguales con el cincuenta porciento de los datos cada
una. Para las muestras que cuentan con un número impar de observaciones o
datos, la medianadará como
resultado una de las posiciones de la serie ordenada; mientras que para las
muestras con un número par de observaciones se debe promediar los valores de
las dos posiciones centrales.
3. MODA
La medida modal nos indica el valor que más veces se
repite dentro de los datos; es decir, si tenemos la serie ordenada (2, 2, 5 y
7), el valor que más veces se repite es el número 2 quien seria la moda de los datos. Es posible que en
algunas ocasiones se presente dos valores con la mayor frecuencia, lo cual se
denominaBimodal o en otros casos más de dos valores,
lo que se conoce como multimodal.
En conclusión las Medidas de tendencia central, nos permiten identificar los
valores más representativos de los datos, de acuerdo a la manera como se
tienden a concentrar. La Media nos
indica el promedio de los datos; es decir, nos informa el valor que obtendría
cada uno de los individuos si se distribuyeran los valores en partes iguales.
La Mediana por el contrario nos informa el valor
que separa los datos en dos partes iguales, cada una de las cuales cuenta con
el cincuenta porciento de los datos. Por último la Moda nos indica el valor que más se repite
dentro de los datos.
PAGINA
50
1.-Realiza
un resumen de fórmulas y conceptos necesarios para elaborar una tabla de
frecuencias de datos agrupados.
PAGINA
51
2.-Observa
la gráfica y contesta cada cuestión.
a)
¿Cuántos habitantes hubo aproximadamente en
el 2009?
2889
habitantes aproximadamente.
b)
¿Cuánto se incrementó la población de 1950 a
1960?
Aumento
hasta un 25%
c)
¿Entre que años hubo más aumento de
población?
En los
años de 1990 & 2000
d)
¿Cómo crees que los estudiosos dedujeron el
crecimiento de la población del 2020 si ese año aún no ha llegado?
Basándose
en los aumentos de los años anteriores.
PAGINA 52
2.-
a) ¿Qué
país tuvo más aumento en su población?
R=
Etiopia
b) ¿Qué
país tuvo menor aumento en su población?
R=España
c) Si
la población de México en 2006 era de 105 millones. ¿Cuánto aumento en promedio
de 2006-2009?
R=1.785 millones
d) ¿A
qué crees que se deba la diferencia abismal en
los crecimientos de población?
R=
Condiciones de vida y planificación así también el comercio
PAGINA.53
3.-Preguntamos
a los “chavitos” por su producto favorito de Ricolino™ y las respuestas fueron
: Almendras, Panditas, Bubulubu, Moritas, Huevitos, Krankis , paleta payaso,
Moritas, Huevitos, Bubulubu, Almendras , Panditas, Panditas, Panditas, Krankis,
Panditas, Almendras , Paleta payaso, Bubulubu, Panditas, Almendras, Moritas,
Huevitos, Moritas, Krankis, Almendras, Paleta Payaso,Bubulubu, Krankis, Paleta
Payaso, Moritas,Huevitos, krankis, Moritas Panditas, Almendras, Bubulubu,
Paleta Payaso, Krankis, Paleta Payaso, Almendras, Moritas, Panditas, Panditas ,
Paleta Payaso, Bubulubu, Krankis, Paleta Payaso, Krnakis, Bubulubu, Moritas,
Almendras, Bubulubu, Moritas, Panditas , Krankis, Paleta Payaso, Huevitos,
Huevitos, Bubulubu.
a)
Completa la siguiente tabla
Producto
|
Tabulación
|
Frecuencia
|
Frecuencia relativa %
|
Almendras (A)
|
 IIII III |
8
|
13%
|
Panditas (P)
|
 IIII IIII |
10
|
17%
|
Bubulubu (B)
|
 IIII IIII |
9
|
15%
|
Moritas (M)
|
 IIII IIII |
9
|
15%
|
Huevitos (H)
|
 IIII I |
6
|
10%
|
Paleta Payaso (PP)
|
 IIII IIII |
9
|
15%
|
Krankis (K)
|
 IIII IIII |
9
|
15%
|
 |
 Fr=100 % |
b)
Construye un histograma
c) ¿Qué
producto se vende más de la marca Ricolino™?
R=
Panditas
d) Si
tuvieras que retirar un producto del mercado ¿Cuál sería?
R=
Ninguno Todos me encantan
Página
54
4. Se
realizó un encuesta en la institución para la marca de celular mas usada entre
la comunidad estudiantil; en la muestra de 64 estudiantes los resultados fueron
los siguientes:
Nokia,
Nokia, LG, Sony Ericsson, LG, Sony Ericsson, LG, Nokia, Sony Ericsson, LG,
iPhone, Sony Ericsson, Nokia, Sony Ericsson, Sony Ericsson, LG, LG, Nokia, Sony
Ericsson, LG, LG, Motorola, Sony Ericsson, Nokia, Sony Ericsson, Sony Ericsson,
Sony Ericsson, Nokia, Sony Ericsson, LG, LG, Motorola, Motorola, iPhone, Sony
Ericsson, Sony Ericsson, LG, Nokia, Sony Ericsson, Nokia, Sony Ericsson, Nokia,
Sony Ericsson, Nokia, Sony Ericsson,
Motorola, iPhone, Sony Ericsson, Sony Ericsson, Sony Ericsson, LG,
Motorola, Nokia, Sony Ericsson, LG, Motorola, Motorola, Nokia, Sony Ericsson,
Sony Ericsson, LG, Nokia, Sony Ericsson, LG, iPhone.
a)
Lena la siguiente tabla de Frecuencias:
Marca de Celular
|
Tabulación
|
Frecuencia
|
Frecuencia Relativa
|
Nokia
|
III III III III I
|
13
|
0.2
|
Sony Ericsson
|
IIIII IIIII IIIII IIIII IIIII
|
25
|
0.40
|
LG
|
IIIII IIIII IIIII
|
15
|
0.23
|
Motorola
|
IIII III
|
7
|
0.11
|
iPhone
|
II II
|
4
|
0.06
|
F=64
|
Fr=1
|
||
b)
Con las frecuencias anteriores, haz un
circulo grama y usa diferentes colores.
c) ¿Cuál de las siguientes aseveraciones es errónea y porque?
c.1 Los teléfonos Sony Ericsson son de los más baratos por eso muchos lo
tienen.
c.2 El iPhone es un teléfono de poca calidad por eso pocos lo tienen
R= el iphone es un celular de buena tecnología por lo tanto es un
celular caro y muy poco accesible para muchos es por eso que pocos lo tienen.
c.3 Los teléfonos Sony Ericsson son muy confiables, durareros y
accesibles, por eso la mayoría los tiene.
5. ¿Qué quieren estudiar los jóvenes? El gobierno del estado esta my
interesado en seguir construyendo universidades públicas, sin embargo muchas
veces el edificio no es problema, sino elegir las carreras que se impartirán;
así que realizo una encuesta sobre la carrera que los estudiantes desearan
estudiar. La escuela encuestada fue tu institución y los resultados obtenidos
se muestran a continuación:
Contaduría, Informática, Ing. Sistemas,
Contaduría, Informática, Ing. Sistemas, Ing. Sistemas, Administración,
Gastronomía, Derecho, Administración, Derecho, Gastronomía, Contaduría,
Derecho, Administración, Gastronomía, Derecho, Gastronomía, Contaduría,
Derecho, Administración, Gastronomía, Derecho, Administración, Derecho,
Gastronomía, Contaduría, Derecho, Gastronomía, Derecho, Derecho,
Administración, Gastronomía, Derecho, Derecho, Administración, Gastronomía,
Contaduría, Derecho, Administración, Gastronomía, Gastronomía, Informática,
Administración, Derecho, Derecho, Administración, Gastronomía, Gastronomía,
Contaduría, Derecho, Gastronomía, Contaduría, Contaduría, Informática,
Informática, informática, derecho, gastronomía. Ing. Sistemas, Ing. En
sistemas, Ing. En sistemas.
a) Llena la tabla de frecuencia
|
carrera
|
Tabulación
|
frecuencia
|
(fra)%
|
|
Administración
|
I I I I I
I I I I
|
9
|
15.5%
|
|
Gastronomía
|
I I I I I I I I I I I I I
|
13
|
38%
|
|
Contaduría
|
I I I
I I I I I
|
8
|
52%
|
|
Informática
|
I I I
I I I I
|
7
|
64%
|
|
Ing. En
sistemas
|
I I I I I I
|
6
|
74%
|
|
Derecho
|
I I I I I I I I I I I I I I
|
15
|
100%
|
|
total
|
57
|
58
|
|
Pág. 56
C) QUE CARRERAS OFRECERA LA NUEVA UNIVERSIDAD SI SOLO PUEDE IMPARTIR
CUATRO?
Administración, Gastronomía, Contaduría y Derecho
D) PORQUE CREES QUE LOS JÓVENES NO QUIERAN ESTUDIAR INGENIERÍAS?
Por las matemáticas
E) Y TU QUE CARRERA PEDIRIAS QUE SE IMPARTIERA?
Gastronomía
6.-Beto necesita hacer su tarea, para ello debe representar los datos
estadísticos que obtuvo de un estudio realizado en su comunidad ha cerca de cuantos hijos tiene cada pareja,
checa la siguiente tabla…
a)
|
NO. DE HIJOS
|
FRACUENCIA ABSOLUTA
|
FRECUENCIA RELATIVA %
|
|
0
|
60
|
5%
|
|
1
|
156
|
13%
|
|
2
|
288
|
24%
|
|
3
|
432
|
36%
|
|
4
|
180
|
15%
|
|
5
|
60
|
5%
|
|
6
|
24
|
2%
|
|
TOTAL
|
F= 1200
|
Fr= 100%
|
b) DIBUJA UN HISTOGRAMA
PAG. 57
7.-EN UN MUNICIPIO SE HIZO UN ESTUDIO HACERCA DEL NUMERO DE HORAS QUE
VEN TELEVISION LOS HABITANTES, LOS RESULTADOS QUE APRECIAN EN LA SIGUIENTE
TABLA:
|
NO. DE HORAS
|
FRECUENCIA ABSOLUTA
|
FRECUENCIA ABSOLUTA ACUMULADA
|
|
0
|
10
|
10
|
|
1
|
1000
|
1010
|
|
2
|
2000
|
3010
|
|
3
|
3000
|
6010
|
|
4
|
2500
|
8510
|
|
5
|
700
|
9210
|
|
6
|
360
|
9570
|
|
7
|
30
|
9600
|
|
TOTAL
|
F=9600
|
|
8.-EN UN INVERNADERO EXPERIMENTAL SE APLICAN DIFERENTES CATIDADES DE
AGUA DETERMINADA ESPECIE DE PLANTA, DESPUES DE UNOS MESES SE HACE LA
EVALUACION Y SE OBTIENEN LOS DATOS
SIGUIENTES:
|
CANTIDAD DE AGUA (LITROS)
|
CRECIMIENTO DE LA PLANTA (CM)
|
|
12
|
5027
|
|
18
|
5.68
|
|
24
|
6.25
|
|
30
|
8.71
|
|
36
|
8.02
|
|
42
|
7.21
|
|
48
|
8.42
|
a) QUE CANTIDAD DE AGUA ES IDEAL PAARA OBTENER EL MAXIMO RENDIMIENTO?
30 LITROS
b) QUE OTRO FACTOR PUEDE INFLUIR EN EL CRCIMIENTO DE LA PLANTA?
EL SOL Y LA FOTOSINTESIS
PAG
58
9. A continuación se muestra la distribución de las 1.270 muertos en la república mexicana
debido al virus de la influenza humana (AH1N1) en el año 2009
|
Edades (Años)
|
Muertes
|
|
0 - 16
|
80
|
|
17 - 25
|
140
|
|
26 - 35
|
260
|
|
36 - 45
|
620
|
|
46 - 55
|
170
|
a) ¿Quiénes
son más propensos a enfermarse con el virus de la influenza?
Las personas de 36-45 años
b)¿Quiénes son más inmunes al virus?
Los jóvenes de 0- 16 años
10. Traza la grafica solicitada de cada una de las siguientes tablas e
interpreta.
a)
|
Vacunas aplicadas a preparatorias
|
Frecuencia (miles)
|
|
BCG
|
47
|
|
SABIN
|
111
|
|
DPT
|
73
|
|
Sarampión
|
41
|
· Interpretación:
al
hacer una encuesta en México nos
podemos dar cuanta que la enfermedad mas alta es la del SABIN con 111 en
segundo lugar esta el DPT con 73 en tercer lugar encontramos a BCG con 47 y por
último lugar tenemos a el Sarampión con 41.
PAG
59
b)
|
Nivel Escolaridad
|
Alumnos matriculados (Millones)
|
|
Básica
|
30.6
|
|
Media
|
14.6
|
|
Superior
|
10.2
|
· Interpretación:
Observando la gráfica podemos analizar que conforme se aumenta el nivel
educativo este a va disminuyendo
C)
|
Año
|
Declaraciones de quiebra de micro
y medianas empresas del país
|
|
1998
|
11,742
|
|
2000
|
16.794
|
|
2002
|
24,908
|
|
2004
|
31.334
|
|
2006
|
52,078
|
|
2008
|
57,252
|
|
2010
|
10,234
|
POLÍGONO DE FRECUENCIAS
Interpretación:
Al observar la gráfica nos podemos dar cuenta que en el año de 1998 hubo
menos microempresas en quiebra en cambio en el año 2008 hubo más microempresas
en quiebra
Pag.60
11. Encuentra el rango de cada conjunto de datos y sugiere si se trata
de una tabla de datos agrupados o no agrupados.
a) Los siguientes datos: 26, 28, 30, 37, 33, 29, 39, 39, 31, 38, 33, 25,
34, 37, 36, 40, 29, 35, 44, 32, 35, 43, 42, 36, 37.
Forma la muestra referente al dinero que los jóvenes de tu institución
gastan por día en comida y papelería.
Rango=
20
Agrupado= 4 Numero de Grupos= 5
25 26 28 29 29 30 31 31 33 33 34 3536 36 37
37 37 38 39 39 40 42 43 44
R (44-25) + 1 =20 K=raíz de n K= raíz de 25= 5 w=R/K W=20/5=4
b) Las medidas tomadas por diferentes alumnos en la clase de física, con
una regla de precisión de largo de un clavo(en mm) son 25, 24, 25, 25, 24, 22,
24, 23, 24, 25, 24, 24, 25, 23, 25, 24, 25.
Rango=
3 Agrupado= .7
Numero de Grupos= 5
R=(cM-cm)+1
R=(25-22)+1=3
K= raiz de n K= raiz de 17=4
W=R/K
w=3/4=.75
Página 61
a) Elabora un diagrama de tallo y hojas con los datos del ejercicio 11
inciso a).
 |
TALLO HOJAS
2 6 8 9
6 9
3 0 7 3 9 9 1 8 3 4 7 6 5 2 5 6 7
4 0 4 3 2
b) Con base en el diagrama anterior elabora una tabla de frecuencias
considerando a K=5
|
Dinero
|
Marca de Clase
|
Tabulación
|
Frecuencia
|
|
26-30
|
28
|
III III
|
6
|
|
31-35
|
33
|
IIIII II
|
7
|
|
36-40
|
38
|
III III III
|
9
|
|
41-45
|
43
|
III
|
3
|
c) Construye un histograma con la tabla anterior.
PAG.62
13.-OBSERBA EN SIG FRAGMENTO..
“… upon the whole,
here was an undoubted testiminy that there was scarce any condition in the
world so miserable, but was something negative or something posivite, to be
thankful for in it…”
a) HAY 151 LETRAS. ELABORA UNA DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS DE LAS LETRAS
|
LETRA
|
FRECUENCIA
|
|
|
a
|
10
|
|
|
b
|
4
|
|
|
c
|
3
|
|
|
d
|
4
|
|
|
e
|
17
|
|
|
f
|
2
|
|
|
g
|
3
|
|
|
h
|
8
|
|
|
i
|
12
|
|
|
j
|
0
|
|
|
k
|
1
|
|
|
l
|
3
|
|
|
m
|
4
|
|
|
LETRA
|
FRECUENCIA
|
|
n
|
10
|
|
o
|
13
|
|
p
|
2
|
|
q
|
0
|
|
r
|
6
|
|
s
|
10
|
|
t
|
11
|
|
u
|
3
|
|
v
|
1
|
|
w
|
5
|
|
x
|
0
|
|
y
|
2
|
|
z
|
0
|
a) EXPLICA PORQ NO PUEDES AGRUPAR ESTOS DATOS
Porque yo creo que por la falta de mas datos
PAG.63
14.-LOS 40 PRIMEROS DECIMALES DE π SE MUESTRAN:
3.14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288
41971
a)ELABORA UNA TABLA DE DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS SIMPLE:
|
NUMERO
|
FRECUENCIA
|
|
0
|
1
|
|
1
|
4
|
|
2
|
5
|
|
3
|
6
|
|
4
|
4
|
|
5
|
4
|
|
6
|
3
|
|
7
|
3
|
|
8
|
5
|
|
9
|
5
|
b) ELABORA UN POLÍGONO DE FRECUENCIAS CON LOS DATOS DE LA TABLA ANTERIOR
15.-EN LOS ULTIMOS MESES SE REGISTRARON LOS SIGUIENTES INCREMENTOS AL
COSTO DE LA GASOLINA (EN PESOS).
1.82 1.43 1.51 1.47 1.69 1.88 1.52 1.72 1.78
1.54 1.61
1.66 1.70 1.81 1.58 1.48 1.53 1.73 1.61 1.56
1.57 1.78
a) ORDENA LOS DATOS DE
FORMA ACENDENTE, USANDO EL DIAGRAMA DE TALLO Y HOJAS.TALLO
HOJAS
1.4
3, 7, 8
1.5
1, 2, 4, 8, 3, 6, 7
1.6
9, 1, 6, 1
1.7
2, 8, 0, 3, 8
1.8
8, 1, 2
Pag.64
b) determina el rago y el ancho de la clase si:
w= (cM-cm) + 0.1/ k y R= cM-cm; K=5
w= (1.88) – (1.43)/5 + 0.01= (0.45) +0.1/5=
0.5/5 = .11
c) Por que en lugar de sumar uno se suma 0.1
R= porque es numero entero
d) llena la siguiente tabla con los datos del ejercicio anterior
|
clases
|
Marca de clase
|
frecuencia
|
fr
|
fra
|
|
|
tabular
|
absoluta
|
||||
|
|
1.48
|
IIIII
|
5
|
0.13
|
16.8
|
|
|
1.50
|
IIIIIIII
|
8
|
0.34
|
22.4
|
|
|
1.70
|
IIIII
|
5
|
0.31
|
75.6
|
|
|
1.81
|
IIIII
|
5
|
0.21
|
75.6
|
|
|
1.97
|
II
|
2
|
0.08
|
28.8
|
e) Dibuja una gráfica poligonal
PAGINA 65
16.-La siguiente tabla corresponde al kilometraje de las ambulancias del
estado de Puebla
a) Encuentra los límites reales y la marca o punto medio de cada clase.
|
Kilometraje
|
Marca de clase
|
Limites reales
|
Frecuencia
|
Fra
|
|
1000-1250
|
1125
|
975-1275
|
10
|
0.40
|
|
1300-1550
|
1425
|
1275-1575
|
3
|
0.52
|
|
1600-1850
|
1725
|
1575-1875
|
7
|
0.80
|
|
1900-2150
|
2025
|
1876-2175
|
5
|
1
|
Kilometraje
Actividad de clase
220
250 250 300
350 350 400
450 450 450
500 550 600
650 700
1.
220
2.
250
3.
250
4.
300
5.
350
6.
350
7.
400
8.
450
9.
450
10. 450
11. 500
12. 550
13. 600
14. 650
15. 700
700+200
=920.0 = 460.0
-----2
----------2
·
N=15
·
R= 481.0
·
K= 3.587
·
W=124
R=(700-220)=480+1 ) r=481.0
W=r/k
w=481/3.87
|
Clases
|
Limite real de la
clase
|
Marca de clase
|
F
|
Fr
|
Fr %
|
COLOR
|
||
|
220
|
343
|
219.5
|
343.5
|
343.5+219.5/2= 281.50
|
2
|
2/13=0.13
|
13%
|
AZUL
|
|
344
|
467
|
343.5
|
467.5
|
467.5+343.5/2= 405.50
|
3
|
3/15=0.20
|
20%
|
ROJO
|
|
468
|
591
|
591.5
|
591.5
|
591.5+467.5/2= 529.50
|
5
|
5/15=0.33
|
33%
|
VERDE
|
|
592
|
716
|
716.5
|
716.5
|
716.5+591.5/2= 654.00
|
5
|
5/15=0.33
|
33%
|
MORADO
|
|
|
||||||||
GRÁFICA DE PORCENTAJE.
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